Descomposición de un Número Real
La descomposición es la representación de un número, a través de la multiplicación de sus factores primos. Así mismo estos factores son elevados en potencias dadas según sea repetido el mismo número. Los factores son los números que se están multiplicando, por lo tanto la descomposición factorial consiste en escribir un número como la multiplicación de otros números.
Indice de Contenido
Introducción
La descomposición factorial de un número natural, es el proceso por el cual se obtiene un conjunto de números cuyo producto es el resultado final de estos. También se llama descomposición factorial al resultado final de dicho proceso. Se dice que el número se ha descompuesto factorialmente o que se ha descompuesto en factores primos.
Ejemplo:
A= 144= 24 x 32 B= 12 = 4x3 C= 24 = 23 x 3
Hay infinitos números primos. Un famoso procedimiento para encontrar números primos es la denominada criba de Eratóstenes, que consiste en tomar una lista de los números naturales e ir tachando sucesivamente los múltiplos de cada natural que aún no hubiera sido tachado previamente, dicho en otras palabras; se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos.
Factores Primos: Solo son divisibles entre la unidad y ellos mismos, La Unidad es el número 1.
Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11,13…
Factores compuestos: Son aquellos que tienes tres o más divisores, El numero 1 no forma parte de ninguna de esta categoría
Ejemplo: 4, 6, 8, 9, 10, 12,14…
¿Cómo se descompone un número?
La técnica consiste en dividir el número dado en sus posibles factores. Sí tenemos el numero 210 lo dividiremos entre el número 2 por ser un numero par, pero también lo podemos dividir entre el numero 5 por su terminación en 0, estos factores que adquirimos al resolver la descomposición de ponen a lado derecho de la línea trazada del número a descomponer.
Al resultado de nuestra primera división aplicaremos el mismo método, hasta llegara a una última cifra sin posible división. Los números que hemos obtenido en lado derecho de la línea, los mostraremos como la multiplicaron de todos juntos y lo que están repetidos se elevaran con potencias, esto representa el numero inicial que teníamos para descomponer.
Para Ejemplo desarrollaremos los siguientes ejercicios: 210, 144 , 300 y -60
En los siguientes dos ejercicios observemos que tenemos una potencia en ciertos números, esto indica la cantidad de veces que se repite el mismo número.
Notemos que al ser un número negativo agregamos al resultado la unidad con símbolo negativo.
Sección de Ejercicios y Respuestas
Resuelve los siguientes ejercicios, al final de artículo tendrás la respuesta a estas incógnitas, pero te sugerimos que los resuelvas por tu cuenta.
Sección 1.1 Descomponer los siguientes números:
Sección 1.2 Respuestas:
